Mathématiques – 7

MATHÉMATIQUES
7e année (7A uniquement)

Numération et sens du nombre. Septembre à octobre 2018

  1. Quantité – Pour quantifier, l’élève est amené à associer un nombre à ce qui peut être dénombré ou mesuré.
  2. Relations – L’élève est amené à établir des relations entre les nombres en apprenant à comprendre les rapports entre les nombres et les quantités, et en apprenant à reconnaître et utiliser les régularités des nombres pour dégager des liens.
    1. établir les liens entre la multiplication, la division, le raisonnement proportionnel et les concepts de rapport et de taux (p. ex., si on fait 4 km/h, combien de kilomètres peut-on parcourir en 3,5 heures?).
    2. explorer la variation des termes d’un rapport ou d’un taux dans diverses situations et en prédire l’effet.
    3. utiliser des rapports et des taux dans des situations réelles (p. ex., si une voiture roule à 100 km/h, elle pourra parcourir 400 kilomètres en 4 heures).
    4. établir les liens entre la multiplication et le concept de puissance dans divers contextes.
    5. évaluer des puissances ayant un nombre naturel comme base et comme exposant.
    6. déterminer les paires de facteurs d’un nombre naturel (p. ex., 25 = 1 x 25, 5 x 5, 25 x 1).
    7. déterminer la racine carrée d’un carré parfait à l’aide de différentes stratégies (p. ex., paires de facteurs, aire d’un carré).
    8. identifier les nombres premiers et les nombres composés.
    9. établir et expliquer à l’aide de matériel concret, la relation entre les fractions, les nombres décimaux, les pourcentages et les rapports.
    10. établir et expliquer à l’aide de matériel concret, la relation entre les fractions, les nombres décimaux, les pourcentages et les rapports.
    11. explorer les relations entre l’addition et la soustraction de nombres entiers à l’aide de régularités
  3. Représentations. – L’élève apprend à représenter symboliquement un nombre, ce qui suppose de sa part une compréhension des concepts de chiffre, de quantité, de rang, de valeur de position et d’équivalence.
    1. comparer un nombre premier à un nombre composé inférieur à 100 à l’aide de diverses stratégies (p. ex., calculatrice,
      décomposition en facteurs, matériel de manipulation).
    2. représenter des rapports à l’aide de matériel concret (p. ex., illustrations, jetons bicolores).
    3. représenter et décrire une relation proportionnelle à l’aide d’un rapport ou d’un taux.
    4. reconnaître des rapports et des taux équivalents.
    5. représenter les nombres carrés à l’aide de matériel concret (p. ex., géoplan, papier quadrillé).
    6. représenter la même valeur sous forme de fraction, sous forme décimale et sous forme de pourcentage
    7. représenter des nombres entiers positifs ou négatifs (p. ex., sur un thermomètre, une droite numérique).
  4. Sens des opérations. – L’élève est amené à saisir le sens des opérations, ce qui suppose de sa part une compréhension des concepts et des procédures qui interviennent dans les opérations mathématiques.
    1. additionner et soustraire des nombres entiers (positifs et négatifs) à l’aide de matériel concret (p. ex., jetons bicolores).
    2. additionner et soustraire dans divers contextes des fractions positives en utilisant une variété de stratégies (p. ex., matériel concret, dessins, tableau).
    3. respecter la priorité des opérations pour effectuer des problèmes comprenant des nombres naturels, des fractions et des
      nombres décimaux positifs, et utiliser diverses techniques pour vérifier la vraisemblance des résultats.
    4. élaborer et expliquer diverses stratégies pour résoudre divers problèmes comportant des nombres entiers, des fractions
      et des nombres décimaux à l’aide de matériel concret, semi-concret ou d’une calculatrice.
    5. additionner, soustraire,multiplier et diviser des nombres décimaux positifs dans divers contextes.
    6. estimer et calculer des pourcentages (p. ex., déterminer le pourcentage d’un rabais).
    7. utiliser les propriétés d’associativité et de commutativité de l’addition et de la multiplication et la propriété de distributivité de la multiplication sur l’addition pour faciliter le calcul d’opérations liées aux nombres naturels, aux fractions et aux nombres décimaux– examiner la vraisemblance des résultats obtenus en tenant compte du contexte et en ayant recours au calcul mental et à l’estimation.

Mesure – Novembre à décembre 2018

  1. Unités de mesure. – En se servant des unités de mesure conventionnelles, l’élève apprend à estimer, mesurer, décrire et comparer les dimensions, le périmètre, le diamètre, la circonférence, l’aire et le volume de divers objets ou diverses formes, ainsi que la distance et la vitesse.
  2. Relations – L’élève apprend à établir et décrire les relations qui existent dans les mesures de longueur, d’aire et de volume, ainsi que la relation entre le temps, la distance parcourue et la vitesse. L’élève est aussi amené à découvrir des formules de calcul.
    1. Longueur
      1. établir et décrire la relation entre la circonférence, le rayon et le diamètre d’un cercle afin de déterminer la valeur de p.
      2. découvrir expérimentalement la formule de calcul de la circonférence d’un cercle en utilisant du matériel concret.
      3. estimer, mesurer et calculer la circonférence de cercles dans divers contextes.
    2. Aire et volume
      1. découvrir expérimentalement la formule de calcul de l’aire d’un trapèze en utilisant du matériel concret.
      2. établir, à l’aide de matériel concret ou illustré, les relations entre l’aire du trapèze et l’aire du parallélogramme et entre l’aire du trapèze et l’aire du triangle (p. ex., l’aire de deux trapèzes congruents est égale à l’aire d’un parallélogramme).
      3. estimer et calculer l’aire de triangles, de rectangles, de parallélogrammes et de trapèzes dans divers contextes.
      4. comparer et utiliser des unités de mesure de surface (p. ex., millimètre carré, centimètre carré, décimètre carré, mètre carré, décamètre carré, hectomètre carré, kilomètre carré) et les convertir de l’une à l’autre.
      5. déterminer la partie manquante d’une figure plane d’une aire ou d’un périmètre donnés.
      6. estimer et calculer le volume de prismes droits dans divers contextes.
      7. estimer et calculer le volume de solides composés d’au moins deux prismes droits.

Géométrie et sens de l’espace – Janvier et février 2019

  1. Propriétés des formes géométriques. – Propriétés des formes géométriques. L’élève utilise sa connaissance des formes géométriques et de leurs propriétés afin de les apprécier dans le monde qui l’entoure.
  2. Position et déplacement. – L’élève apprend à développer son sens de l’espace en deux et en trois dimensions, ce qui suppose une compréhension des concepts de position et de déplacement en géométrie.
    1. Propriétés des figures planes et des solides
      1. construire divers cercles de mesures données, à l’aide d’instruments et d’outils technologiques (p. ex., compas, logiciel).
      2. identifier les propriétés d’angles complémentaires, supplémentaires et opposés par le sommet, et les utiliser pour déterminer les mesures manquantes d’angles dans diverses figures.
      3. construire différentes figures planes en utilisant des médiatrices et des bissectrices, à l’aide de divers outils (p. ex., Mira, compas, pliage, papier quadrillé, logiciel de géométrie).
      4. résoudre des problèmes de congruence, à l’aide de mots, de diagrammes, de calculs et de mesures.
      5. identifier un solide à partir de ses vues de face, de côté et de dessus.
      6. réaliser, avec ou sans logiciel, des vues de face, de côté et de dessus de divers solides.
      7. explorer la relation entre le nombre de faces, d’arêtes et de sommets des prismes et des pyramides (p. ex., le nombre de faces + le nombre de sommets = le nombre d’arêtes – 2).
      8. reconnaître et décrire les liens entre les propriétés géométriques étudiées, son vécu et les domaines mathématiques.
    2. Position et déplacement
      1. tracer dans le plan cartésien l’image d’une figure obtenue suite à une translation ou à une réflexion.
        déterminer les coordonnées cartésiennes des sommets de l’image d’une figure qui résulterait d’une translation ou d’une réflexion par rapport à l’axe des x ou à l’axe des y.
      2. expliquer l’effet d’une translation ou d’une réflexion par rapport à l’axe des x ou à l’axe des y sur les coordonnées d’un point.
      3. définir et créer des dallages réguliers et semi-réguliers, à l’aide de matériel de manipulation, de papier à points ou de logiciels de géométrie.
      4. construire des dallages ayant plus d’une forme à l’aide de matériel de manipulation, de papier à points ou de logiciels de géométrie (p. ex., les transformations dans les oeuvres de M.C. Escher).

Modélisation et algèbre – Mars et avril 2019

  1. Relations – L’élève apprend à représenter une relation simple à l’aide d’une table de valeurs, d’un graphique ou d’une équation pour lui permettre de repérer une régularité et de déduire, déterminer et expliquer la règle qui sert à compléter et à prolonger des suites numériques.
    1. décrire et représenter une relation à l’aide d’une table de valeurs et d’un graphique (p. ex., relation entre la distance et le temps; si on double chacun des côtés d’un cube, le volume sera huit fois plus grand).
    2. lire et interpréter de l’information contenue dans une table de valeurs et dans un graphique.
    3. représenter par un graphique, dans le premier quadrant d’un plan cartésien, une relation décrite par une table de valeurs.
    4. déduire, déterminer et expliquer une règle d’une relation à partir de matériel concret, d’une illustration ou d’une expérience vécue.
    5. interpoler ou extrapoler au moins trois valeurs à partir de données dans une table de valeurs, à partir d’une représentation graphique ou à partir de la règle.
    6. expliquer la règle d’une relation par des énoncés simples en langage courant et à l’aide de symboles.
    7. représenter, dans le premier quadrant d’un plan cartésien, une relation à l’aide d’outils technologiques (p. ex., calculatrice à affichage graphique, logiciel).
  2. Concepts algébriques. – L’élève apprend à représenter des situations d’égalité, ce qui l’aide à trouver la valeur de l’inconnue dans une équation et à évaluer des expressions algébriques
    1. établir et décrire la différence entre une inconnue et une variable dans une expression algébrique.
    2. poser et évaluer des équations et des expressions algébriques simples en substituant des nombres naturels et des nombres
      décimaux, à l’aide de matériel concret ou semi-concret.
    3. résoudre, avec et sans calculatrice, par essais systématiques et par inspection, des équations de la forme ax = c et ax + b = c en utilisant des nombres naturels et des nombres décimaux.
    4. créer des problèmes pouvant se traduire par des équations algébriques simples, les résoudre par inspection ou par essais systématiques et vérifier la vraisemblance des résultats.
    5. établir des liens entre l’addition et la soustraction de monômes et l’addition répétée et la soustraction répétée de nombres naturels (p. ex., entre 7 + 7 + 7 + 7 = 4 x 7 et a + a + a + a = 4 x a).
    6. additionner et soustraire des monômes à l’aide de matériel concret (p. ex., tuiles algébriques) dans le cadre d’une résolution d’équation simple.

Traitement de données et probabilité – Mai et juin 2019

  1. Collecte, représentation et interprétation de données. – Collecte, représentation et interprétation de données. L’élève apprend à recueillir des données primaires et secondaires, à les consigner en utilisant diverses méthodes, à les représenter à l’aide de divers diagrammes, à interpréter ces diagrammes et à déterminer les mesures de tendance centrale.
    1. recueillir des renseignements à partir d’une base de données et les interpréter.
    2. recueillir, classer et enregistrer des données primaires et secondaires à l’aide d’un tableau des effectifs.
    3. distinguer les caractéristiques du diagramme à bandes de celles de l’histogramme.
    4. lire, décrire et interpréter des données présentées dans un histogramme.
    5. évaluer la pertinence d’arguments basés sur les données présentées dans un tableau ou dans un diagramme.
    6. utiliser diverses techniques pour déterminer la moyenne d’un ensemble de données (p. ex., répartition en parts égales, dessin, tour de cubes emboîtables).
    7. décrire des données à l’aide de mesures de tendance centrale (moyenne,médiane et mode) et expliquer les différences entre ces mesures.
    8. construire, à la main et à l’ordinateur, divers diagrammes en choisissant des échelles appropriées et en respectant les règles de construction.
  2. Probabilité. – En réalisant des expériences simples, l’élève apprend à dénombrer les résultats en utilisant un tableau, un diagramme en arbre ou une liste ordonnée, à faire des prédictions et à décrire la probabilité de ces résultats à l’aide de fractions.
    1. décrire un événement comme étant plus probable ou moins probable qu’un autre en comparant les fractions qui définissent la probabilité de chacun.
    2. poser et résoudre des problèmes de probabilité en utilisant le rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre total de résultats possibles.
    3. simuler une situation réelle pour résoudre des problèmes simples de probabilité en utilisant du matériel concret (p. ex., utiliser trois pièces de monnaie pour déterminer la probabilité d’avoir deux filles et un garçon dans une famille de trois enfants).
    4. dénombrer les résultats possibles de deux événements indépendants ou plus à l’aide d’un tableau ou d’un diagramme en arbre (p. ex., lancer une pièce de monnaie et lancer un dé).
    5. identifier des exemples d’activités basées sur les probabilités dans les domaines des sports et des jeux de hasard.

En complément

  1. Le jour 10 
    1. Concours Gauss –
  2. Le jour 5
    1. La cryptographie
    2. Les systèmes de numération
    3. La géométrie euclidienne et non eucldienne
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